二次函数f(x)=ax^2+bx+c,对常数t,若af(t)<0.证:f(x)有不同的两根，其中一个实根<t，另一个实根>t。

（1）a>0时，有f(t)=at^2+bt+c<0
设二个根是x1,x2,(x1<x2)
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
(x1-t)(x2-t)=x1x2-t(x1+x2)+t^2=c/a+bt/a+t^2=(c+bt+at^2)/a<0
即：(x1-t)(x2-t)<0
所以，x1<t,x2>t

(2)同理可证：a<0时，f(t)>0,即：at^2+bt+c>0
以下同上证明。

楼上的方法真好。